控制器的運(yùn)算規(guī)律和構(gòu)成方式

控制器（或稱調(diào)節(jié)器）將來(lái)自變送器的測(cè)量值與給定值相比較后產(chǎn)生的偏差進(jìn)行比例、 積分、微分(PID)運(yùn)算，并輸出統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，以實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度、壓 力、流量、液位及其他工藝變量的自動(dòng)控制。

本章先討論控制器的運(yùn)算規(guī)律和構(gòu)成方式，然后闡述基型控制器、特種控制器和附加單 元的工作原理及具體線路。

—、概述

在圖1-1所示的單回路控制系統(tǒng)中，由于擾動(dòng)作用使被控變量偏離給定值，從而產(chǎn)生偏差控制器接受偏差信號(hào)后，按一定的運(yùn)算規(guī)律輸 出控制信號(hào)，作用于被控對(duì)象，以消除擾動(dòng)對(duì)被控 變量的影響，從而使被控變量回到給定值上來(lái)。

被控變量能否回到給定值上，以及以怎樣的途徑，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間回到給定值上來(lái)，即控 制過(guò)程的品質(zhì)如何，這不僅與對(duì)象特性有關(guān)，而且還與控制器的特性，即控制器的運(yùn)算規(guī)律(或稱控制規(guī)律）有關(guān)。

控制器的運(yùn)算規(guī)律就是指控制器的輸出信號(hào)與輸入偏差之間隨時(shí)間變化的規(guī)律。在研究 控制器特性時(shí)，輸出信號(hào)通常指的是變化量A：y，而對(duì)輸人偏差e來(lái)說(shuō)’其初值為零，因此e 既是變化量，又是實(shí)際值。

基本運(yùn)算規(guī)律有比例（P)、積分(I)和微分(D)三種，各種控制器的運(yùn)算規(guī)律均是由這些 基本運(yùn)算規(guī)律組合而成的。

二、PID控制器的運(yùn)算規(guī)律

(一）PID運(yùn)算規(guī)律的表示形式

理想PID控制器的運(yùn)算規(guī)律可用下式表示：

也可用傳遞函數(shù)表示為

式中，*項(xiàng)為比例（P)部分，第二項(xiàng)為積分(I)部分，第三項(xiàng)為微分（D)部分，各變量 的意義如下：

Kv——控制器的比&增益；

T,——控制器的積分時(shí)間（再調(diào)時(shí)間），以s或min為單位；

Td 控制器的微分時(shí)間（預(yù)調(diào)時(shí)間），以s或min為單位。

這里還需說(shuō)明以下兩點(diǎn)。

①運(yùn)算規(guī)律通常是用增量形式來(lái)表示的，若用實(shí)際輸出值表示寫為

式中，/為控制器的輸出起始值，亦即r = 0瞬間.e = C. _ = 0時(shí)的輸出值。

②式（1-1)和式（1-2)是控制器為正作用時(shí)的輸出變化量和傳遞函數(shù)。若KP前有負(fù) 號(hào)，則為反作用。為方便起見，在討論各種運(yùn)算規(guī)律時(shí)，設(shè)控制器處于正作用工況。

實(shí)際PID控制器的運(yùn)算規(guī)律表達(dá)式要復(fù)雜些，其傳遞函數(shù)常用下式表示：

式中f——控制器變量之間的相互干擾系數(shù)，可表示為，其中比例系數(shù)a的

大小與控制器的構(gòu)成方式有關(guān)，該式表明，當(dāng)控制器無(wú)積分作用或 無(wú)微分作用（Td = 0)時(shí)，F(xiàn)=l;

KPF——考慮相互干擾系數(shù)后的實(shí)際比例增益；

FTi——考慮相互干擾系數(shù)后的實(shí)際積分時(shí)間；

夸——考慮相互干擾系數(shù)后的實(shí)際微分時(shí)間；

Ki——積分增益；

KD——微分增益。

當(dāng)K!、KD均很大時(shí)，則式（1-4)就近似等于理想PID運(yùn)算規(guī)律的表達(dá)式了。

下面分別敘述PID控制器的各種運(yùn)算規(guī)律，并在討論比例（P)、比例積分（PI)、比例微 分(PD)和比例積分微分(PID)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，對(duì)上述有關(guān)參數(shù)加以說(shuō)明。

(二）P運(yùn)算規(guī)律

只有比例運(yùn)算規(guī)律的控制器，為P控制器。對(duì)PID控制器而言，當(dāng)積分時(shí)間：oo， 微分時(shí)間TD—0時(shí)，控制器呈P控制特性。P控制器輸出與輸人的關(guān)系式為

1.比例度

在實(shí)際控制器中，常用比例度（或稱比例帶）來(lái)表示比例作用的強(qiáng)弱：rifUS - f 表達(dá)式為

式中emax—emin 偏差變化范圍；max — 3^min 輸出信號(hào)變化范圍。在單元組合儀表中，此時(shí)，比例度可表示為

可見，5與KP成反比。3愈小，KP愈大，比例作用就愈強(qiáng)。

2. P控制特性

在研究控制器特性時(shí)，人們往往需要了解在一定輸入偏差信號(hào) 下（通常是階躍偏差信號(hào)），控制器輸出信號(hào)的變化規(guī)律。對(duì)P控 制器而言，在階躍正偏差信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)特性如圖1-2所示。 輸出幅度的大小取決于KP(或5)值。

由于P控制器的輸出與輸人成比例關(guān)系，只要有偏差存在，控制 器的輸出就會(huì)立刻與偏差成比例地變化，因此比例控制作用及時(shí)迅速，這是它的一個(gè)顯著特點(diǎn)。但是這種控制器用在控制系統(tǒng)中，將會(huì) 使系統(tǒng)出現(xiàn)余差。也就是說(shuō)，當(dāng)被控變量受干擾影響而偏離給定值 后，不可能再回到原先數(shù)值上，因?yàn)槿绻豢刈兞恐岛徒o定值之間的 偏差為零，控制器的輸出不會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)也就無(wú)法保持平衡。

為了減小余差，可增大KP。KP愈大(即S越小），余差也愈小。但KP增大將使系統(tǒng) 的穩(wěn)定性變差，容易產(chǎn)生振蕩。P控制器一般用在干擾較小，允許有余差的系統(tǒng)中。